Análisis espacial
Residencia de Epidemiología
Kriging
El método de Kriging es una interpolación espacial utilizada para obtener predicciones en ubicaciones no muestreadas a partir de datos geoestadísticos observados.
Se originó en el campo de la geología minera y lleva el nombre del ingeniero de minas sudafricano Danie G. Krige.
Asume que lo cercano es más parecido a lo que está lejos.
Realiza un promedio ponderado de los valores conocidos. Esta ponderación surge de ajustar previamente un modelo de variograma a los datos observados, lo que nos ayuda a comprender cómo cambia la correlación entre los valores de observación con la distancia entre ubicaciones.
Variograma
- El variograma, también llamado semivariograma, muestra cómo varía una variable según la distancia entre los puntos.
- Mide la diferencia promedio entre los valores de una variable para pares de puntos que están a cierta distancia.
- Si dos puntos están muy cerca, normalmente tienen valores similares, así que la diferencia (llamada semivarianza) es baja.
- Si dos puntos están más lejos, sus valores tienden a ser más distintos, así que la semivarianza aumenta.
- Sirve para modelar la estructura espacial de los datos, calcular los pesos que el kriging usa para estimar valores nuevos y saber hasta qué distancia los datos están espacialmente relacionados.
Variograma
El gráfico del variograma tiene como parámetros principales:
Nugget: es el valor de origen (distancia = 0), representa errores de medición, errores aleatorios, etc
Sill: “meseta”, es el valor máximo que alcanza la semivarianza.Muestra cuánta variabilidad total tiene la variable.
Range: “alcance”, es la distancia a partir de la cual los puntos dejan de estar correlacionados (más allá de esa distancia, los valores ya no se parecen entre sí)
Variograma
- Primero ejecutamos un variograma empírico a través de
variogram() de gstat
- Luego, y en función del gráfico observado, usando
vgm() ajustamos un modelo de variograma. Aquí debemos elegir los parámetros estimados en el paso anterior (nugget, still y range) y el modelo.
Los modelos posibles son “Exp”, “Sph”, “Gau”, “Mat”, etc. Cada uno tiene sus características que habrá que adaptar a lo que dicen los datos.
Finalmente ajustamos el modelo al variograma empírico con fit.variogram() y vemos si lo teórico ajusta bien en nuestros datos.
Kriging
El kringing se efectúa usando los datos, más la gilla de puntos a estimar junto con el semivariograma ajustado final.
I de Moran
- El índice de Moran mide la autocorrelación espacial global y fue desarrollada por Patrick Moran.
- La autocorrelación espacial positiva se produce cuando el I de Moran es cercano a +1 (1 es igual a autorrelación perfecta)
- La autocorrelación espacial negativa ocurre cuando el I de Moran es cercano a -1 (-1 es igual a dispersión perfecta)
I de Moran
El Indice se utiliza para:
- Comprender la variación de un fenómeno en un marco geográfico de análisis.
- Medir como se distribuyen lo fenómenos analizados en el espacio geográfico (Goodchild 1986).
- Medir el grado en el que la variable geográfica esta correlacionada con ella misma en dos puntos o zonas diferentes del área de estudio.
I de Moran global
- La función
moran.test() del paquete spdep se puede utilizar para obtener la autocorrelación espacial utilizando el algoritmo de I de Moran.
- Sus argumentos son un vector numérico con los datos, una lista con las ponderaciones espaciales y el tipo de hipótesis. La hipótesis puede establecerse como igual a greater (valor predeterminado), less o two.sided como hipótesis alternativa diferente.
- \(H_0: I \leq E[I]\) no autocorrelación espacial
- \(H_1: I > E[I]\) autocorrelación espacial positiva
I de Moran global
El p-valor no es estadísticamente significativo: No podemos rechazar la hipótesis nula. Es posible que la distribución espacial de los valores de entidades sea el resultado de procesos espaciales aleatorios.
El p-valor es estadísticamente significativo e I de Moran positivo: Podemos rechazar la hipótesis nula. La distribución espacial de los valores altos y los valores bajos está más agrupada espacialmente de lo que se esperaría si los procesos espaciales subyacentes fueran aleatorios.
El p-valor es estadísticamente significativo e I de Moran negativo: Podemos rechazar la hipótesis nula. La distribución espacial de los valores altos y los valores bajos está más dispersa espacialmente de lo que se esperaría si los procesos espaciales subyacentes fueran aleatorios.
I de Moran global
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I de Moran global
La función moran.plot() se puede utilizar para construir un diagrama de dispersión de índices de Moran para visualizar la autocorrelación espacial de los datos.
Este gráfico muestra las observaciones de cada área en relación con sus valores rezagados espacialmente.
El valor rezagado espacialmente para un área determinada se calcula como un promedio ponderado de los valores vecinos de esa área.
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I de Moran local
- Vimos como el I de Moran global proporciona un índice para evaluar la autocorrelación espacial para toda la región de estudio.
- Si deseamos obtener una medida local de similitud entre el valor de cada área y los de áreas cercanas, necesitamos por ejemplo el I de Moran local (es una de las LISA más populares)
- Los indicadores locales de asociación espacial (LISA) (Anselin 1995) están diseñados para proporcionar el grado de agrupamiento espacial significativo de valores similares alrededor de cada observación.
I de Moran local
- La función
localmoran() del paquete spdep se puede utilizar para calcular el I de Moran local.
- Sus argumentos son: un vector numérico con los valores de la variable, una lista con los pesos vecinos y el nombre de una hipótesis alternativa que puede establecerse como greater [valor predeterminado], less o two.sided.
- El objeto devuelto contiene importantes variables:
Ii: I de Moran local para cada áreaPr(z > E(Ii)), Pr(z < E(Ii)) o Pr(z != E(Ii)): valor p para una hipótesis alternativa. greater, less o two.sided, respectivamente.
